纠结，字面意思是一团缠在一起的线：拆也不是，剪也不是，胡乱尝试之下还会缠得更紧。我们面对问题时，往往已经有好几个可行解摆在面前，难的是从里面挑一个。纠结的其实是如何选择。
一辆刹车失灵的有轨电车，即将撞上前方轨道上的 5 个人。旁边的备用轨道上只有 1 个人。你手边有一根拉杆。凭直觉把下面四道题做一遍，你的选择后面会用到。
在绝对的理性面前，这几道题其实没有难度。假设你对这个问题的价值函数是一个简单的多元线性函数：
f = a1·x1 + a2·x2 + a3·x3
给出 a1、a2、a3，你就有了自己的模型。下面每道题是一架天平，两边分别是不拉杆和拉杆，价值高的一边更重、会沉下去。天平下的彩条是三项各自贡献了多少，颜色和上面的权重一一对应。原文的例子是 (1, 100, −2)，在变体 1 里得出 3 和 101。
关于 x3 怎么数：只有拉下拉杆、电车转过去撞死的人，才算“你主动杀死的”，所以救亲人的价值是 101。2017 年发在简书上的原稿算的是 91，那里把不拉杆导致的 5 人死亡也算进了“主动杀死”，后来在网站上更正了。把开关拨到“死亡都算”就能看到原稿的算法：按那种数法，变体 2 不拉杆等于主动杀死一百万人。变量怎么定义，本身就是一个隐含前提。
还可以设置更复杂的价值函数。边际递减：救 2 人和救 1 人差别很大，救 10000 人和救 9000 人就没那么有实感，于是把 x1 换成 ln x1。交互项：原文写作 a3·x2·x3，你救的亲人越多，越会因为主动杀死别人而痛苦。在这几道题里亲人都在备用轨道上，拉杆时 x2 = 0，不拉杆时 x3 = 0，所以这一项总是 0；把 x3 拨到“死亡都算”才看得出它的作用。
这个例子也许太血淋淋了，我们很难做到绝对理性。但意思应该清楚了：许多纠结的根源是非理性，解决办法是建立形式化、量化的模型，用价值函数去评估每一种选择。
反过来，也可以从你的选择倒推权重。下图每个点都是一个可能的你：横坐标是你给亲人的权重 a2，纵坐标是你给主动杀人的权重 a3（a1 取当前值；两轴跨过 0，正负两侧各按对数刻度）。你在第一部分做的每个选择，都会让一批“你”出局。剩下的点，才是和你目前全部选择相符的价值观。点击或拖动图面可以设置权重，键盘上用方向键。
如果所有点都掉光了，说明在当前模型里，没有任何一组权重能同时解释你的选择。最常见的原因是原题和变体 3 选得不一样：两道题的数字完全相同，变的只是你看待它的方式。模型里没有一个变量能装下这种差别。
价值函数真正提供的是可比较：任意两个选项都能分出高低。选项之间这种相对的优劣关系叫偏好。一个能选出最优解的偏好系统，至少要满足三条：
剪刀石头布看起来是简单明确的偏好。可它是一个环，红色虚线标出了环流动的方向。点击连线可以翻转方向或设为不可比，试试把它修成一个有最优解的系统：修好时，最优的那个选项会亮起绿色。
游戏里的相克环（火焰纹章的剑斧枪、梦幻西游的门派相克）是有意设计的：目的就是消除最优解，平衡每种选择。三个人以上玩剪刀石头布，三种手势同时出现就直接重来，等于暂时放弃了可传递性，直到某一局只出现两种手势。
现实里的环从哪里来？石头赢剪刀，因为能把剪刀砸坏；剪刀赢布，因为能把布剪开；布赢石头，靠的却是把石头包。起。来。前两条的标准是破坏，第三条悄悄换成了包裹。两个单因素轮流上场，就是双重标准。
选工作也一样（这个例子是交互版补的）。三份 offer 各有长处。如果两两比较时只看哪边占优的因素多，每一次起决定作用的因素都不一样，等于标准在轮换，就会绕出一个环。换成同时考虑所有因素的加权模型，环就消失了。表格里的分数可以改。
| 薪资 | 成长 | 生活 |
|---|
没有把多个因素形式化地记下来审视，对于重要的问题，我们隔三差五就会不自觉地重复同一个怪圈。我们永远在建立新的偏好系统，却从没建立起一个同时满足完整性、可传递性和一致性的系统，所以永远找不到最优解。
大脑喜欢简单。上一篇讲的抓大放小，对开放问题很有用。但过度简化是对理性的逃避，只会越来越纠结。每个问题都有适合它的模型复杂度，太简单和太复杂都不好。原文说这个问题留到之后的文章再想。